向量PF1•向量PF2=|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2=c²
设坐标P(x,y),则向量PF1={-c-x,-y},向量PF2={c-x,-y};
向量PF1•向量PF2=-(c-x)²+y²=c²;
∴y²=c²+(c-x)²=2c²-2cx+x²,代入椭圆方程:x²/a²+[2c²-2cx+x²]/b²=1;
将方程通分化简(a²+b²)x²-2a²cx+a²(2c²-b²)=0;
当△=(2a²c)²-4(a²+b²)*a²(2c²-b²)≥0时方程有解(即P才存在),∴a²c²-(2a²-c²)(3c²-a²)≥0;
展开并以e=c/a代入:3(e²)²-6e²+2≥0,∴e²≤1-√3/3;
刘丰
关键词: f1 f2 椭圆 am